中考几何不丢分！吃透这7个核心定理，几何题秒变送分题

【来源：易教网 更新时间：2025-12-12】

同学们，还记得第一次被“两边和大于第三边”搞晕的夜晚吗？别慌，这定理是生活里藏着的智慧！想象你从家去学校，直接走直线最短，绕远路肯定更费时间——三角形的三边也一样，必须满足 \( a + b > c \)，\( a + c > b \)，\( b + c > a \)。

如果哪两边和不大于第三边，三角形根本构不成！

举个栗子：三边长3cm、4cm、5cm，能组成三角形吗？3+4>5（7>5，成立），3+5>4（8>4），4+5>3（9>3），完美！但如果是2cm、3cm、6cm呢？2+3=5。

推论16更实用：两边差小于第三边。比如 \( |a - b| < c \)。

内角和与外角

定理17：三角形内角和等于180°。为什么是180°？不是死记硬背！试试这个小实验：撕下三角形的三个角，拼在一起——刚好一条直线！所以 \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)，考试时直接写结论，省时又准确。

推论18：直角三角形的两个锐角互余。90°的直角，剩下两个角加起来必须是90°！比如30°-60°-90°三角形，30°和60°互余，计算边长超方便。下次遇到直角三角形，先标出直角，再找互余的角，证明题少走弯路。

推论19：外角等于不相邻两内角和。这个才是考试大杀器！比如三角形ABC，外角∠ACD，就等于∠A + ∠B。画个图：外角像“伸出来的头”，它比任何一个不相邻的内角都大（推论20）。考试中，只要看到外角，立刻拆成两个内角，证明题秒破。

> 真实考场案例：一道中考题问“外角∠ACD=120°，∠A=40°，求∠B”，直接用120°=40°+∠B → ∠B=80°！不用绕弯子，30秒搞定。

全等三角形

全等三角形？别被吓到！它就是几何题的“解题密码”。定理21：全等三角形对应边、对应角相等。意思是，如果两个三角形全等，边和角都一模一样。

重点来了，证明全等的4个“王牌公理”：

- SAS（边角边）：两边和夹角对应相等（公理22）。比如，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF → △ABC≌△DEF。

- ASA（角边角）：两角和夹边对应相等（公理23）。比如，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E → 全等。

- AAS（角角边）：两角和一角对边对应相等（推论24）。注意：“角角边”是两角和一角对边对应相等。

- SSS（边边边）：三边对应相等（公理25）。

- HL（斜边直角边）：只适用于直角三角形！斜边和一条直角边对应相等（公理26）。比如，Rt△ABC和Rt△DEF，斜边AC=DF，直角边AB=DE → 全等。

> 血泪教训：很多同学在HL上栽跟头，以为普通三角形也能用HL。直角三角形专属！考试时，看到“直角”二字，优先想HL。

实战技巧：证明全等前，先在图上标出已知条件（比如等号、直角符号），再找对应边角。画图！画图！画图！（重要的事说三遍）别空想，一画就清晰。一道全等证明题，画好图，步骤就出来了。

角平分线

角平分线是解题“暗器”。

定理27：角平分线上的点到角两边距离相等。比如，点P在∠AOB的平分线上，那么P到OA的距离 = P到OB的距离。

定理28：到角两边距离相等的点，在角平分线上。所以，角平分线就是“到两边距离相等的点的集合”（定理29）。

这定理怎么用？找内心！三角形的内心（内切圆圆心）就在三条角平分线上，到三边距离相等。考试中，如果题目说“点到两边距离相等”，直接联想角平分线——它可能是解题的关键突破口。

> 经典题型：△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，已知AB=5，AC=7，BD=3，求DC。用角平分线定理：\( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{7} \)，所以DC = \( \frac{7}{5} \times 3 = 4.2 \)。

超简单！

别小看它，中考几何题常考角平分线+距离，吃透定理27-29，这类题秒变送分题。

为什么这些定理能让你中考稳拿高分？

中考几何考理解+应用。我教过的学生，90%的失分点在于：

- 死记硬背，不画图（比如全等证明，光看题干，手一抖就错）；

- 混淆定理（比如HL乱用，外角和内角搞反）；

- 忽略推论（推论19外角和，是证明的核心）。

我的秘籍：每天做1道几何题，先画图标条件，再写“为什么”——比如“为什么用SAS？因为题目给了两边和夹角”。练10天，你就会发现：几何题不再是“天书”，而是“拼图游戏”。

送你一句：“定理是骨架，应用是血肉。” 今天吃透这7个定理（不等式、内角和、外角、全等、角平分线），中考几何题，你就是那个“稳如老狗”的人。

别等了，现在就翻开你的几何本，把定理27-29抄一遍，为了在考试时，一眼认出“啊，这是角平分线的考点！”

几何不难，难的是你没找到钥匙。今天，这把钥匙，我交给你了。