昨天翻到一份基层小学数学教研的活动简报，讲的是三年级《倍的认识》的同课异构展示课，执教的是两位有着不同教学风格的老师，本来只是随手看一眼，结果越读越觉得有嚼头。很多老师教“倍”这个知识点的时候，要么觉得简单，一节课就讲定义、甩练习题，结果学生一碰到变式题就错得五花八门；

要么觉得难，讲来讲去孩子还是分不清“几份”和“几倍”，这两节课的处理，几乎把“倍”这个低年级难点怎么教透、怎么让孩子真懂，给拆解得明明白白，不管是刚入职的新老师，还是在家辅导孩子头疼的家长，都能从中get到实用的方法。

从“萝卜园”到“丰收图”：两节课的情境创设藏着孩子爱上课的秘密

情境导入是低年级数学课的第一关，很多老师要么懒得做，随便放个教材插图就开始讲，孩子看得懵懵的，要么搞得太花哨，多媒体放了一大堆，知识点没讲多少，孩子光看热闹了。这两节课的情境设计，都是刚好踩在孩子的兴趣点上，一点不刻意。

吴老师选的是教材里秋天收萝卜的原有情境，上课一开始没有急着打开PPT讲知识点，而是先放了不到1分钟的秋天收萝卜实拍小短片，泥土里拔出来的白萝卜红萝卜堆得满地都是，还有孩子跟着大人后面捡萝卜的画面，台下的孩子一看就叽叽喳喳讨论起来了，很多孩子说家里种过萝卜，去过农家乐拔过萝卜，一下子就有了代入感。

等孩子的情绪调动起来，吴老师才指着PPT里的萝卜问：“大家看，白萝卜有2根，红萝卜有6根，谁能用我们上学期学过的‘几个几’来说一说红萝卜和白萝卜的关系？

”孩子马上就能说出“红萝卜是3个2”，吴老师再顺势引出“3个2就是2的3倍，今天我们就来认识倍”，整个过渡一点不生硬，孩子完全跟着老师的思路走，没有半点卡顿。

孙老师则选择了改编教材的主题丰收图，直接用“倍”字作为导入的切入点，上课一开始就在黑板上写了个大大的“倍”字，问：“看到这个字，大家想到了什么？”孩子七嘴八舌地举手：“双胞胎是2倍！”“我爸爸的年龄是我的3倍！”“我们班女生人数是男生的2倍！

”等孩子把对“倍”的模糊认知都说出来，孙老师才拿出改编后的丰收图，把教材里的萝卜换成了他们班自然角种的黄瓜、西红柿，还特意加了句“这就是我们班自然角种的黄瓜，上次老师带大家种的，上周刚丰收”，孩子一看就觉得特别亲切，参与度瞬间就上来了。

接下来孙老师通过对同一个情境的三次变换，先给3根黄瓜、6根西红柿，让孩子找倍数关系，再把黄瓜换成4根、西红柿换成12根，再让孩子说，最后换成5根黄瓜、15根西红柿，三次变换里，孩子自己就发现了“不管数量怎么变，只要西红柿是3个黄瓜的根数，就是3倍”，不用老师讲，孩子自己就把“倍”的本质摸透了，这个设计真的非常巧。

从“摆小棒”到“拍手游戏”：具身认知才是低年级孩子学懂数学的钥匙

低年级孩子的抽象思维还没发展起来，讲再多的定义、背再多的口诀，都不如让孩子亲手做、亲身体验。这两节课里，两位老师都抓住了低年级孩子的认知特点，把抽象的“倍”变成孩子能摸到、能听到、能感觉到的东西。

吴老师在引导学生初步认识“倍”之后，没有急着讲怎么算倍数，而是先让孩子用小棒摆一摆：先摆2根白小棒代表白萝卜，再摆3个2根的红小棒代表红萝卜，摆完之后让孩子说“红小棒是白小棒的几倍”，等大部分孩子都能说对之后，又玩了3分钟的拍手游戏：老师拍2下，学生要拍出老师的3倍，也就是6下。

一开始孩子拍得乱七八糟，有的拍3下，有的拍7下，吴老师就带着孩子一遍遍练，教孩子心里数“1个2、2个2、3个2”，拍的时候和老师拍的下数对齐，慢慢孩子就摸准了规律，拍得又快又准。

这个游戏不是瞎玩的，是帮孩子把“几个几”和“倍”的关系在身体里形成记忆，比让孩子坐在座位上做10道“2的3倍是多少”的题，印象深得多。

孙老师的课里则更注重孩子的自主探究，他没有直接告诉孩子“倍”是怎么算的，而是反复引导孩子自己找关系：每次给出情境之后，都会问“谁的数量是1份？谁的数量有几个这样的1份？”等孩子找对了1份量，再让他们自己说出倍数关系。比如在三次变换丰收图的数量之后，孙老师问：“大家发现了吗？

不管黄瓜和西红柿的数量怎么变，只要西红柿的根数是3个黄瓜的根数，就是几倍？”孩子马上就能回答“3倍”，然后孙老师再顺势引导：“对，所以求一个数是另一个数的几倍，其实就是求这个数里包含几个另一个数，和我们之前学的除法有关系，不过今天我们不用记公式，先把这个关系搞明白。

”整个过程中没有生硬地抛定义，而是让孩子在探究的过程中自己悟出“倍”的本质，孩子对知识的理解自然就更透彻。

好老师从来不是教材的“搬运工”：创造性用教材才是真本事

很多老师上课最怕“改教材”，觉得教材是专家编的，一个字都不能动，照着讲就不会出错，结果就是上课千篇一律，不符合自己班孩子的实际情况，孩子听着也没意思。这两节课的两位老师，都是把教材当成“素材”而不是“圣旨”，在紧扣教学目标的前提下，做了很多贴合自己班孩子的调整，效果反而比照搬教材好得多。

吴老师用了教材里的萝卜情境，但是没有完全照搬教材的练习题，而是加了拍手游戏，还让孩子用自己的文具摆倍数关系，比如2块橡皮，3个2块的橡皮，就是2的3倍，把数学知识和孩子的日常用品结合起来，孩子觉得数学就在自己身边，不是书本上冰冷的知识点。

孙老师则直接改编了教材的丰收图，不仅换了孩子更熟悉的作物，还在课堂小结的时候拓展了一点数学文化，给孩子讲了古人结绳记事的故事：“我们祖先很早就会用倍数来计数了，比如打猎的时候打了5只兔子，就在绳子上系5个结，要是打了10只，就是5的2倍，系2个5结，慢慢就发明了乘法的概念。

”孩子听了都觉得特别新鲜，下课后还围着老师问更多结绳记事的故事，这样的课，不是只教了知识点，还给孩子埋下了喜欢数学的种子。

评课就要评到“点子上”：这样的教研才是老师真的需要的

很多学校的教研活动都是走形式，要么是上课的老师提前排练一遍，评课的时候大家一顿夸，要么是挑一些“板书有点乱”“PPT字太小”这种不痛不痒的毛病，开完会大家该怎样上课还是怎样上课，一点收获都没有。这次教研的评课环节，真的让人看到有效教研该是什么样子。

教研组长李清平没有搞形式主义的开场，直接让6位发言的老师拎着具体的环节提意见：有老师说吴老师的拍手游戏可以加个分层设计，对于还没完全掌握“几个几”的孩子，可以先拍2个2，再拍3个2，不要一开始就上3倍、4倍的难度，照顾到不同层次的孩子；

有老师说孙老师的情境变换最后可以加一个开放提问“如果黄瓜有a根，西红柿有b根，怎么判断b是a的几倍？”，帮孩子把具体的情境上升到抽象的表达式，为以后学方程打基础；

还有的老师提到了两位老师的课堂提问技巧，比如不要问“是不是”“对不对”，而是问“你是怎么想的”“还有没有其他方法”，多给孩子表达的机会，也能知道孩子到底哪里没懂。这些意见都不是空泛的教学理论，都是上课的时候能直接用的，听完之后其他老师都能直接优化自己的课堂，这样的教研，才是真的能帮老师成长的教研。

给家长的辅导小贴士：教孩子“倍”别只会说“乘以几”

很多家长私信吐槽，辅导孩子学“倍”的时候快崩溃了，讲来讲去孩子还是分不清，只会说“几倍就是乘以几”，碰到变式题就不会做。

其实可以参考这两节课里的方法：第一，用具象的实物帮孩子建立概念，不要一上来就讲公式，家里的水果、积木、文具都可以当成道具，比如摆2个苹果，让孩子摆3个2个的橘子，问“橘子是苹果的几倍”，让孩子先搞懂“几个几”和“倍”的关系，再过渡到抽象的算式；

第二，不要急着让孩子做练习题，先让孩子在生活中找“倍”的例子，比如“家里的碗是3个，盘子是6个，盘子的数量是碗的几倍？”“爸爸走了2步，宝宝走了3个2步，宝宝走的步数是爸爸的几倍？”，把数学融入生活，孩子理解起来就快多了。

其实低年级的数学教学，从来没有什么高深莫测的技巧，就是要把知识点掰碎了、揉进孩子能懂的生活里，让孩子在玩中学、在做中学，不用死记硬背，就能把知识搞明白。

这两节同课异构的课，没有花里胡哨的多媒体特效，没有刻意表演的热闹互动，就是扎扎实实地抓核心概念，抓孩子的认知规律，这样的课，才是真正能帮孩子打基础的好课。也希望所有的数学老师，都能少一点教学套路，多一点对孩子的了解，对教材的思考，上出更多让孩子喜欢的数学课。